Все зависит от того, кто клиент.
Если организация или ИП, то обычно это ТН (транспортная накладная), иногда товарно-транспортная накладная. Также иногда дополнительно к ним (иногда, вместо них) делают акты оказанных услуг или УПД (универсальный передаточный документ)
Если клиент гражданин , то здесь кто во что горазд ) Чаще всего крупные компании вроде ПЭК выдают экспедиторские расписки. И по закону это нормально.
В остальных случаях те же ТН, акты и УПД. Если транспортная компания небольшая, то иногда ничего толком не выдают. В последнем случае - нарушение