Какие доказательства вам нужны? Вернуться на 13 млрд лет назад и увидеть глазами не так уж и просто...
Теория хорошо и достаточно непротиворечиво описывает развитие Вселенной. Немаловажен тот факт, что Вселенная расширяется и продолжает расширяться. Нет никаких предпосылок к тому, что она начала расширяться из состояния с конечным размером. Мысленно поворачивая Вселенную назад по времени, сжимая её, мы как-бы сами приходим к теории инфляции, а за ней и к теории Большого Взрыва (как начальная точка инфляции).