Какие базовые дисциплины необходимо знать, чтобы понимать логику программирования и делать это хорошо?

В программировании используются конечно некоторые разделы логики и математики, но уж очень специфичные. Двоичная логика (она же булева алгебра) и двоичная система счисления. Довольно редко нужны основы целочисленной арифметики, в пределах понимания ее отличий от арифметики чисел с плавающей и фиксированной точкой.

Программистам встроенных систем очень желательно знать электронику. Не только цифровую, но и аналоговую. Хотя бы в пределах терминов даташитов. Очевидно, что физика тоже пригодится. Например, если встанет вопрос охлаждения компонентов или перетрассировки печатных плат.

В то же время 1С-бухгалтерам можно посоветовать учить бухгалтерию и юриспруденцию, секретаршам программирование ворда и экселя, конструкторам 3D-редакторы.

А вот разным сайтописателям, верстальщикам текстов и дизайнерам даже и не знаю что посоветовать. Разве что освоить Блокнот, Пауэрпойнт и Пайнт.
)