Какая существует корреляция между разговорным голосом человека и его певческим голосом? Интересно услышать и про академическую технику пения, и про эстрадную.

Для начала давайте разберёмся отчего зависит наш тембр. 
Тембр - это то, что делает одинаковые по высоте звуки разными по звучанию и зависит он от двух факторов:
1) Длина и толщина связок.
2) Регистр, на котором вы привыкли разговаривать.

Длина и толщина связок влияет на ваш разговорный и вокальный диапазон. Здесь появляются такие знакомые нам термины, как сопрано, тенор и баритон. 
Регистры добавляют вашему тембру обертональную окраску. То есть если вы привыкли говорить в грудном регистре, ваш голос будет звучать ниже такого же по тембру парня, привыкшего использовать, к примеру, головной.

По факту, корреляции между певческим и разговорным вокалом нет. Если вы тенор и достаточно высоко разговариваете в жизни, то по началу на занятиях по вокалу вы будете отлично справляться с серединой и верхами, но абсолютно не будете звучать на низах. Но чем дольше вы занимаетесь, тем шире становится ваш диапазон и со временем вы будете хорошо уходить вниз и с легкостью уйдете ниже начинающего баритона. Это работает для любого типа голоса.

Опять же, если вы баритон и ваш друг тенор начнёте заниматься одновременно и поставите перед собой цель сделать себе одинаковый диапазон, то разница будет лишь в том, что ваш друг будет намного лучше и свободнее звучать внизу и наоборот.

И давайте ещё раз на примере.

Допустим, вы всю жизнь мечтали петь пронзительно высоко, как Дима Билан или Клаус Майне (выбирайте по вкусу), но ваш разговорный тембр всегда был достаточно низкий. Вы посетили фониатра и он сказал вам, что вы баритон. Со всей этой информацией вы приходите к преподавателю и начинаете занятия. 
Так, как вы баритон, ваши связки не предрасположены для высокого пения, поэтому сразу петь песни Scorpions в оригинале вы не сможете. И не сможете ещё достаточно долго, пока методом регулярных занятий, проб и ошибок вы не распоётесь до нужных вам высот. 
А вот ваш друг сможет сделать это раньше вас только потому, что у него от природы более высокий голос, чем ваш. Конечно, мы говорим про сферических вокалистов в вакууме, а на практике на ваш вокал будет влиять ещё десяток разных факторов. Поэтому не стоит заранее расстраиваться, а лучше просто начать работать над своим голосом и развивать его лучшие черты.

Это касается как академического, так и эстрадного пения.

И да, всегда есть исключения, такие как Энрико Карузо, строение связок которого было басовое, но пел он, как известно, теноровые партии.