Какая наука является первонаукой и матерью всех наук?

Наука, именно наука, а не научные знания, началась с того, когда необходимость наличия фактов (например, математические утверждения) стали демонстрировать как необходимость в их толковании, т.е. как доказательства, так это назвали в математике.

Утверждение теоремы Пифагора знали за 2000 лет до Пифагора, но научным фактом оно стало, когда догадались необходимость соотношения сторон в треугольнике выводить из необходимости толкований о треугольнике.

Так родилась наука и лог. вывод одновременно.