Как жить, если когда ты делаешь то, что реально хочешь, твои близкие обижаются? Кто в таком случае более эгоистичен?

Ольга, не примите на свой счёт: вашу ситуацию не знаю, ниже - сам принцип, логика в таком классе ситуаций.

Самостоятельность - это когда в ситуации выбора 

1. спрашиваешь себя, чего хочешь больше. Потому что всегда есть противоположные желания.

В вашем примере - 1) делать нечто и 2) иметь хорошие отношения с близкими.

2. Хорошо взвешиваешь при этом плюсы и минусы (для себя!) выбора того и другого "хочу".

Обычно этого совершенно достаточно, чтобы быть зрелым самостоятельным человеком и не клеить ни на кого (тем более на себя) ярлычки вроде "эгоизма".

Если делаешь что-то, что сильно обижает близких людей - ну да, ещё бы, они могут отвернуться. Если ты (допустим!) живёшь на их территории и на их деньги - тогда совсем пичалька получается. Если не просчитал эти последствия, когда делал свой выбор, - ОК, бывает, ну вот теперь знаешь: это - последствие.

Теперь всё просто: изменить выбор или сохранить его и принять все его последствия. В том числе, возможно, новых близких, новое где и на что жить.

• Внимание! Качественное различие взрослого и детского (а хоть и в 40 лет) подхода. 

• Детский всегда - "кто плохой?" "Кто виноват?" (это и есть вопрос, кто плохой)) "Кто и что должен?" 

• Взрослый, самостоятельный: свобода и ответственность. Свобода: "чего я хочу больше?" Ответственность: "Что делать?" В том числе ответственность - это ни на кого не скидывать отрицательные последствия, которые будут всегда, при любом выборе! Никого за них не винить "плохими", "эгоистами". Кстати, и себя тоже) Столкнулся с последствиями - ОК, что делать? Продолжать то же, что-то изменить? - Но всё время это мои решения и последствия моих решений, за них Я отвечаю. 
  Удачи!)