Судя по картинке, последовательность очень даже конечная: k=2..10
Про "бесконечную" автор, видимо, опечатался.
--
Если нужно запрограммировать какую-либо последовательность (сумму), то обычно нужно записать 2 выражения:
1) Выражение первого элемента последовательности
2) Выражение перехода от k-го к (k+1)-му элементу
--
На псевдокоде получится так:
x := 0,84
sum := 0 // Сумму до цикла почти всегда обнуляем
elem := x^3 / 2 // k-й элемент, пока для k=2
for k := 2 to 10 // k=2..10 согласно формуле
begin
sum := sum + elem // Прибавляем к сумме k-й элемент
elem := elem * x^2 / k // Переходим от k-го к (k+1)-му элементу
end
--
Если последовательность дествительно бесконечна, то нужно проанализировать формулу. Если каждый ее элемент стремительно убывает (как здесь), то можно считать сумму до какой-то точности, например, пока k-й элемент не станет меньше некоторого числа.
А иногда удается аналитически вывести формулу для всей суммы бесконечной последовательности :)