Как выучить нужную грамматику в английском языке до уровня С1, если это нужно для прочтения книг, просмотра фильмов, переписки с клиентами?

Ответ содержится в самом вопросе: чтобы прокачать английский до уровня С1 для просмотра фильмов, прочтения книг и переписки с клиентами,  вам надо смотреть фильмы, читать книги и переписываться (возможно, не сразу с клиентами, а с носителем, заинтересованным в русском языке или разделяющим ваши интересы).

Три обозначенных запроса соответствуют трем из четырех основных навыков владения любым иностранным языком:

1)фильмы - это восприятие речи на слух, которую, как ни странно, нельзя прокачать другим способом, кроме как прослушиванием.

2)чтение книг - это, собственно, чтение, восприятие письменных текстов. Тоже самостоятельный навык.

3)переписка - это письмо, еще один самостоятельный навык, с предыдущими пересекающийся опосредованно.

Четвертый навык - разговор - вы не указали, но принцип, думаю, понятен: надо разговаривать...

Варианта "щас почитаю пособие для студентов вузов и начну влет различать десяток акцентов или стану гением эпистолярного жанра" просто не существует. Вы же не рассчитываете накачать себе бицепсы, упражняя только поперечные мышцы живота? Так же и тут. Какая-то пассивная польза - понимание логики языка, накопление словарного запаса - несомненно будет, но поставленной задаче отвечает далеко не полностью.

Вы не указали свой текущий уровень владения английским ,а также наличие в анамнезе других языков, поэтому рекомендации самые общие.

1. Фильмы: смотреть современную продукцию "общечеловеческой" направленности. Никаких гетто, алабамской глубинки и британского высшего света - вам нужна обычная речь обычных людей. По возможности смотреть без субтитров вообще; если никак, то с оригинальными; и только если все совсем плохо и вы полностью теряете суть происходящего - на русском (хотя в этом случае лучше выбрать что-то попроще). Причин две:  1 - при просмотре любых субтитров велика вероятность начать читать, а не слушать; 2 -  русские субтитры не всегда высокого качества и не всегда выдерживают стилистику оригинала (никогда не забуду матерящегося Доктора Кто...). Поскольку английский вы только учите, понять качество субтитров вы не сможете.

Если уровень совсем начальный, советую смотреть продукцию для детей - там обычно очень четкая, даже нарочитая дикция и стандартный язык.

2. Книги - аналогично: современные, о современности, универсальной тематики. Опять-таки, если вы только начинающий, то читать детскую литературу или новости-колонки-статьи в онлайн-версиях газет и журналов - линейное изложение мысли и отсутствие авторских финтифлюшек не будет сбивать с толку. Еще в википедии есть раздел Simple English - обычная вики, но с короткими предложениями, упрощенной грамматикой, базовой лексикой. Для начинающих самое оно.

3. Про переписку не мне рассказывать - на любом ресурсе (фб, инста, реддит, профильные сайты по интересующим вас темам) начинаете общаться и ищете партнера по переписке. Есть специальные группы языкового обмена / language exchange - можете так и забить, оставляете оформленный в соответствии с правилами пост "Носитель русского / ищу английский", пролистываете посты за последние пару недель и отмечатесь во всех подходящих темах, ???, профит.

Это позволит набить руку в письме, но для деловой переписки придется-таки подключать чтение ;) то есть забить запросы типа  business english, how to write business emails и понять принцип построения деловой коммуникации. Она состоит из ряда стандартных формул, которые вы расставляете в красивом порядке, перемежая нужным вам содержанием.

Dear ...,

it is my pleasure to inform you that .... Please find attached the ... 

We request you to kindly...

Best regards...

Достаточно запомнить один раз - и можно гнать километарми, не приходя в сознание.