Как вычислить корень ?

Предположим, вы хотите вычислить квадратный корень числа Х. Мы построим две числовые последовательности, которые будут стремиться к квадратному корню. Иными словами, чем больше элементов этих последовательностей вы вычислете, тем точнее будет ваш результат.

Определим:

a(0) = 1 и b(0) = X (первый элемент первой последовательности равнаяется единицы, первый элемент второй последовательности равняется Х)

Теперь определим формулу для обеих числовых последовательностей: 

b(n+1)=(a(n) + b(n))/2 

a(n+1) = X/b(n+1)

Этот способ называется Вавилонским, так как именно в Вавилоне впервые его изобрели для высчитывания квадратного корня от двух:

а(0)=1 б(0)=2

б(1) = (а(0)+б(0))/2 = 1+2/2 = 1.5     а(1) = 2/1.5 = 1.333

б(2) = 1.416    а(2) = 1.412

б(3) = 1.414    а(3) = 1.414

Именно это квадратный корень из двух (верные до третьего знака после точки): 1.414