Начнем с того ,что нет никаких мужчин и женщин в вакууме. Есть отдельные личности. они могут друг с другом общаться и понимать, могут бороться. могут одновременно общаться с взаимопониманием с одними людьми, и бороться за равные права с другими.
Вот например я. У меня нет никакой нужны бороться ни за что с мужем, так как он разделяет мои представления о равноправных отношениях, в которых мы и пребываем, не стремясь назначать семейного лидера и бороться за это лидерство.
Таких семей довольно много и становится все больше, с развитием в обществе идей равноправия. Так что лично я вижу, что сейчас в обществе такая позиция (бороться и состязаться, кто кого круче) скорее маргинальна и преобладает не в самых прогрессивных и влиятельных (на социальную обстановку) слоях общества. Во всяком случае в развитых странах.
Причины соперничества и состязаний - гендерная социализация и стереотипы. Люди не знаю, что можно иначе, их не научили.
Люди слишком много внимания уделяют тому, что они именно мужчины (и чего-то кому-то должны как мужчины) и тому, что они именно женщины (и соответсвтенно должны делать что то женское).
Отказ от гендерных ролей и отношение людей друг к другу в первую очередь как к личностям со своими личностными, а не половыми особенностями - вот путь к адекватному и эффективному взаимодействию.