Находясь за границей, граждане России могут обращаться для замены паспорта только в дипломатические представительства и консульские учреждения РФ. Срок оформления загранпаспорта по закону составляет до 3 месяцев. Реальные сроки лучше уточнять в соответствующем посольстве или консульстве РФ.
Для того чтобы быстро и эффективно, поменять загранпаспорт в Чехии можно воспользоваться порталом Посольства РФ в Чешской Республике https://czech.mid.ru/pravila-podaci-dokumentov-na-zagranpasport, там все действия подробно расписаны.