Если на скважину была выдана лицензия, то можно обратиться в региональную администрацию. Они могут дать справку о том, на какую организацию выдавлась лицензия на недропользование.
Если для скважины проводили процедуру регистрации (заполняли карточку и подавали ее в соответствующую организацию), то можно обратиться к регистратору. Раньше эти функции выполнял Геоцентр. Сейчас ситуация поменялась.
Если ни первая, ни вторая процедуры не проводились, то нужно смотреть паспорт на скважину. В нем указан первый собственник. Дальше нужно "копать" договора купли продажи на участок со скважиной (если они были).
Если на скважину вообще ничего нет, то и собственника у нее скорее всего официально нет.
Можно написать заявление или обратиться с данным вопросом в местные контролирующие органы. Или, если хозяин не занимается скважиной, подать запрос в управление федеральной регистрационной службы.