Если обе стороны согласны, то через ЗАГС.
Если отдна из сторон уклоняется, то через суд.
Пишется исковое заявление, подается в суд по месту регистрации ответчика (либо истца, ст. 29 ГПК даёт такую возможность).
Вот, например, ситуация, когда ответчик всеми силами суда избегал и даже на экспертизу не пришел https://advokati-moscow.ru/ustanovlenie-otcovstva/
И всё равно отцовство мы установили.
А если отец согласен а мать нет?