Выбор способа ремонта поручня (перил) зависит от профиля и материала элементов лестницы. Можно применять традиционный способ крепления деревянных элементов при помощи шканта и фиксировать крепление клеем ПВА, либо их соединяют шурупами или саморезами, шпильками. Если лестница металлическая, стягивание деталей производится методом горячей сварки. Если вопрос шире и шатаются не только перила ,а все ограждение, то при необходимости простого укрепления опорной стойки или балясины применяют шурупы, если это не помогло – то в паз сажается на клей втулка, в которую уже вкручивают шуруп.
Если речь про металлические перила лестницы, то их можно приварить в нескольких местах и таким образом укрепить. Особенно долговечными считаю кованые перила. Тут kovka-metalla ru/perila-kovanye/ про них подробнее.