Когда-то я просила у родителей собаку, но не срослось. И у самой желание пропало, и возможности городской квартиры не особо позволяли завести именно ту породу, которая понравилась бы всем членам семьи.
Но, когда я именно просила, родители поставили передо мной одно условие. Я должна была каждый день вставать в 6 утра и идти на прогулку так, будто гуляю со своей собакой. Я не говорю, что Вам нужно делать именно это, но, возможно, стоит этим или другим способом доказать Вашим родителям, что Вы способны ухаживать за собакой самостоятельно, не перекладывая ответственность на других(!). Воспитание, уборка, дрессировка, все это, скорее всего, ляжет на Ваши плечи.
Так же можно попробовать узнать о своих родителей, а любят ли они вообще собак, ведь это может стать как и большой проблемой в решении этого вопроса, так и хорошим помощником. Поищите породы собак, которые подойдут вам всем (и по цене, и по размеру, и по характеру ... ). Доказывайте, что вы ответственный человек, который сможет справиться с этим, а так же акцентируйте внимание на том, что собака сможет стать верным другом для каждого человека в Вашей семье и возможно даже поможет ее укрепить.