Если речь идет про ваши недавние запросы в Яндекс, которые предлагает поисковая система - то просто наведите на нужный запрос и справа в конце строки появится крестик. Нажав на него вы удалите запрос из "недавних"
Для удаления истории введенных запросов, нужно начать вводить нужный запрос и в выпадающем списке запросов справа напротив нужного запроса нажать крестик, для его удаления. Если хотите удалить все, удалите все историю просмотров браузера.