Насколько я понимаю, речь про смартфоны на базе ОС Андроид, у которых по умолчанию поисковая строка на главном экране.
По сути это виджет. В некоторых оболочках его можно просто убрать как любой другой виджет (задержать палец и утащить в корзину).
Если это не работает, есть другой несложный способ. Откройте настройки, пункт «Приложения». Далее вкладку «Все», среди увиденного списка ищите «Google Поиск» (или Google Старт).
Выберите его и в открывшемся окне кликните на кнопку «Остановить». Затем нажмите на «Удалить» или «Отключить». Ответьте утвердительно на следующие два вопроса. Затем перезагрузите телефон и поисковая строка пропадёт.
Добавлю, что на некоторых устройствах этот способ может не сработать, кнопки «Удалить» или «Отключить» не будут активны, в таком случае удалить строку можно, но более сложно — через получение root-прав.
Альтернативный способ — просто установить другой лончер (оболочку), например, Nova Launcher или Apex Launcher, и настроить его по своему вкусу.