На самом деле одинаковая только музыка, тексты разные.
Автор текста гимна Эстонии - Йохан Вольдемар Яннсен, Финляндии - Йохан Людвиг Рунеберг. Автор мелодии обоих гимнов - финский композитор Фредрик Пациус.