Это и так, и не совсем так.
Очевидный ответ на этот вопрос, если фамилия популярная, уже дан: действительно, значительная часть фамилий, не только русских, происходят от личных имен, прозвищ или названий ремесел, а носители этих имен, или занимающихся той или иной деятельностью — кузнецы, священники-«попы», смирные-смирновы или рябые-рябовы — жили в любом населенном пункте.
Интересно, что вопреки стереотипу русские фамилии, происходящие от названия занятий, вовсе не так популярны: исключения составляют Кузнецовы (3-е место по распространенности) и Поповы (4-5 место), а следующая фамилия такого же рода — Пономарев, занимает место только в конце 4-ой десятке. Среди же американских или английских сразу 3 таких фамилии — Смит, Миллер и Тейлор — входят в первую десятку.
Другое дело, если фамилия крайне редкая (крайне — это значит, что в вам в жизни больше не встречались ее носители, кроме родственников), тут теория «большинство однофамильцев — не родственники» дает сбой.
Если говорить о распространении фамилии в рамках одного небольшого региона, особенно, если эта фамилия образована не от имени, а от прозвища или «непонятно, от чего», то многие носители одной фамилии, чьи предки происходят из одного места (из одной деревни, целого уезда) с большей вероятностью все же окажутся дальними родственниками, просто степень их родства такова, что установить ее сходу сходу будет непросто.
Это косвенно подтверждает анализ «больших данных» — в случае с фамилиями источником таких данных может послужить, например, база данных ОБД «Мемориал», где собраны имена погибших во время Великой Отечественной войны. В ней несколько десятков миллионов записей, причем указаны не только имена-фамилии, но и места рождения, что позволяет весьма точно представить ареал распространения редких фамилий.