Забавный вопрос, который показывает, что не всегда очевидный ответ виден сразу. :)
Давайте начну отвечать издалека. Допустим, какой-то человек сдаёт тест ДНК и обнаруживается, что он имеет генетическое сходство с жителями Зимбабве, к примеру. И вот он начинает думать: "Как так получилось?" И не находит ответ. Спрашивает ответ у других людей и те ему отвечают: "Это потому, что один из твоих предков был жителем этой страны!"
Удивительно, правда? Почему этот ответ был не очевиден? Потому что... :-)
Теперь ваш вопрос:
Как так получилось, что эрзяне генетически намного ближе к русским, белорусам и полякам, а не к мокшанам?
Потому что какие-то предки этих эрзя были родственниками предков русских, белорусов и поляков! То есть, когда-то какие-то славяне соприкоснулись с неким уральским племенем (говорившем на каком-то финно-угорском языке), женились на женщинах этого племени и стали жить вместе с их родственниками. Ну или что вероятнее, упомянутые уральцы брали в жёны славянок и увозили их в свои деревни.
А что с мокшанами?
А мокшане не практиковали такое свободное отношение к иноплеменникам и вступали в брак в основном со своими.
Я думаю, что всё вышесказанное относится уже ко второму тысячелетию нашей эры. Вероятно ранее мокша и эрзя были одним этносом, но потом их пути разошлись не смотря на то, что они продолжали жить бок о бок. Интересно, что они имеют общие мужские гаплогруппы. И что ещё интереснее, одну из этих гаплогрупп (точнее, гаплотип) современные генетики относят к антам — древнему праславянскому племени. Это гаплотип R1a-M558 (R-CTS1211), появившийся примерно 4500 лет назад где-то в Карпатах и позднее разошедшийся в разные европейские стороны. :)
Но я сомневаюсь, что генетическая схожесть эрзи с русскими-поляками-украинцами идёт по линии этого гаплотипа. Слишком много времени прошло. Скорее всего, причина именно в браках эрзи со славянками.