Как стать преподавателем в вузе? Можно ли преподавать и в вузе, и в школе или сразу в двух универах? И можно ли делать это основной работой, или это просто как подработка?

Чтобы стать преподавателем вуза, нужно иметь высшее образование - уровня магистратуры или специалитета. это как минимум. А затем есть несколько путей:
1. пойти в аспирантуру и поступить на кафедру ассистентом
2. поработать в практике и прийти в вуз как преподаватель-практик, это, как правило совместительство - то есть берем небольшую нагрузку раз-два в неделю.

Теоретически, можно преподавать в вузе и школе, или в двух вузах одновременно, если и там и там у Вас не полная нагрузка. Нагрузка нынче считается ставками, можно взять 0.5 ставки в одном месте и 0.5 в другом (Беготни больше, смысла меньше)

Подработка из этого вида деятельности выйдет, если только Вы аспират. Для практика вузовские копейки – смех один. Или имеет смысл только в качестве собственного хобби, или если Вы собираетесь-таки для статуса защищаться – без работы вузе этого делать нельзя.

В целом, убиваясь в вузе на полную ставку с утра до ночи, да уже со степенью, после «майских указов», можно получить среднюю по рынку зарплату. карьерный рост будет долгий и мучительный - он зависит от "защищенности" и выслуги лет. Вузов, где молодому спецу будут хоть как-то платить за таланты и произведенную работу в стране - немного, в Москве, например, всего может 4-5. Работу поменять, после массовых сокращений в высшем образовании, будет крайне сложно. Подумайте: зачем Вам это?!