Как спутники по типу вояджера перемещаются на такие большие расстояния без топлива?

Давайте возьмем слово "без топлива" в кавычки, топливо у данных аппаратов есть. И оно необходимо для ориентации аппарата. 

Система ориентации включает в себя 16 однокомпонентных двигателей ориентации (работающих на разложения гидразина) с тягой всего в 85 грамм каждый; три гироскопа с точностью в одну десятитысячную долю градуса (один из которых был запасным); датчики Канопуса и Солнца (который размещался в отверстии антенны):

Следующий этап, послы выхода КА (космического аппарата) на орбиту земли это, его разгон до требуемой скорости и задать нужную траекторию. Этим занимается разгонный блок (в случае с Вояджером это был "Центавр"). Он наращивает скорость аппарата, до второй космической, что позволяет покинуть орбиту земли. 

При запуске таких проектов мы понимаем, что не можем стрелой мчатся в одну точку, и хотим по максимум использовать научно исследовательский потенциал  аппарата. Планеты не будут нас ждать стоя на месте и топлива на все повороты нам точно не хватит. Выход в данной ситуации один "Гравитационные маневры" (гифки в данной статье, лучшая иллюстрация). Аппарат проходя рядом с массивным телом, за счет его гравитации может значительно изменить направление и прибавить в скорости, оставив топливо на мелкие маневры и корректировки. Везение еще заключается в том, что 70-х годах, планеты гиганты находились относительно друг друга в очень удобном положении для пролета.

Это наверное лучшая статья про Вояджер-2 в рунете https://habr.com/ru/post/406117/