Сделать скриншот всего сайта можно только в том случае, если сайт представлен в виде одной страницы. Для получения таких скриншотов советую воспользоваться специальным браузерным расширением(дополнением) - Nimbus Screen Capture, имеющее функцию скролинга (прокрутки) страницы.
Вполне можно обойтись и без сторонних плагинов.
Современные браузеры умеют делать скрин страниц целиком:
Здесь есть инструкции как это сделать в Chrome и FireFox и несколько способов с использованием плагинов к ним.
Таких функций нет