Как с помощью RStudio проверить, действительно ли при очень малых значениях x функция sin⁡ (x) ≈x?

Есть такая штука, как "Ряд Тейлора".

(Пишу специально очень простым языком)

Чем ближе к нулю вы будете рассматривать, тем меньший вклад старшие члены ряда будут вносить в вычисления, не мудрствуя лукаво достаточно близко к нулю можно пользоваться формулами:

sin(x)~x

cos(x)~1-(x^2)/2 {это парабола с ветвями вниз растянутая по OХ в 2^0.5 (или сжатая по OY в два раза), и поднятая на 1 }

хочется заметить, что 30 градусов=pi/6 ~0.5236 рад

cos(0,5236)~0.866

1-(0.5236^2/2)~0.862

Иными словами даже около 0.5 рад высчитывая косинус по данной приближённой формуле с одним элементом содержащим X для косинуса, ошибка составит всего 0.5%, но для pi/3 ошибка уже 10%, и дальше она быстро нарастает приводят к абсурдным результатам, и требуется ипользовать больше членов ряда, или искать другие методы. Но как видно при X меньше 0.5рад график косинуса очень похож на масштабированную и смещённую параболу.

Для синуса столь грубый ряд (sin(x)=x) приближает не так хорошо, при pi/6 ошибка ещё около 5%, но при x=0.1 будет 0.5% и также ошибка быстро будет убывать, при уменьшении X