Вопрос довольно обобщенный. Сложно описать весь принцип работы таможни. Федеральная таможенная служба (ФТС России) имеет иерархическую структуру: ФТС - Региональные таможенные управления (РТУ) - Таможни - Таможенные посты. Также имеются несколько ТНП (таможни непосредственного подчинения, которые курируются ФТС России минуя РТУ).
Соответственно на каждом уровне свой принцип работы. Если очень коротко - таможенные посты контролируют ввоз/вывоз товаров, таможни контролируют таможенные посты, РТУ - таможни а ФТС - все.))
Задач у таможни не мало основные из которых: взимание таможенных платежей (пополнение гос бюджета), обеспечение соблюдения мер таможенно-тарифного регулирования (регулирование ввоза-вывоза товаров посредством наложения таможенных пошлин), запретов и ограничений (лицензирование, квотирование), мер защиты внутреннего рынка в отношении товаров, перемещаемых через таможенную границу, осуществление радиационного контроля, ведение таможенной статистики, защита прав интеллектуальной собственности и т.д.