Это делает патентный поверенный. Самостоятельно можно проверить только в поисковиках, а патентный поверенный оплачивает себе доступ к базе всех зарегистрированных и проходящих регистрацию товарных знаков/слоганов.
Товарные знаки (уже зарегистрированные) можно в качестве начальной проверки посмотреть здесь: https://www.znakoved.ru/poisk_tovarnyh_znakov/, а вот для слоганов не знаю подобного сервиса
Консультирую предпринимателей по работе с текстами. Пишу. Портфолио:
Перейти на textov.net/potfolio.html
Полагаю, что под патентной пригодностью вы подразумеваете возможность регистрации слогана в качестве товарного знак... Читать дальше