Нам учитель русского говорил, что правильно будет: Выпить чаю. Потому-что связь словосочетания управление. Думаю человек, преподающий 40 лет русский язык в школе фигни не посоветует
Выпить чаю?
А съесть бутерброду?
В понедельник у неё спрошу, и скажу Вам