Для начала отметим, что никакой "культуры халифата", как и самого "халифата", без ислама не могло быть. Т.к. само слово "халиф" переводится как "преемник" и обозначает преемника пророка Мухаммеда в качестве главы исламской уммы (собрания всех правоверных мусульман).
Так что ислам повлиял на развитие культуры халифата очень сильно. Он её создал и поддерживал.