Зависит от факультета. На большинстве схема поступления простейшая – по ЕГЭ. Минимальный балл для поступления на бюджетное место варьируется как от факультета к факультету, так и из года в год. На части направлению присутствуют дополнительные экзамены. Существует система льгот для победителей всероссийских олимпиад, а также людей определенных социальных групп (инвалидов различных степеней и т.д). Детали подобного рода лучше узнать на странице факультета официального сайта ВШЭ.
Хотя и не вникал в детали микропроцесса утверждения студентов, однако все же могу сказать, что никакой коррупционных способов поступления нет. Как, в прочем, и последующего получения зачетов подобным образом.
Лично я выбрал вуз и направление чуть ли не за день до поступления. Естественно, не имея какой-либо специально подготовки. Тем не менее, за 3 года ни разу не получил неудовлетворительной оценки в зачете. Но как поступить и как удержаться – это вопросы немного разные. И, естественно, быть более-менее адекватным и эрудированным человеком и в первом, и во втором случае не повредит.
Вышка - один из немногих университетов, кто добавляет к общей сумме баллы за декабрьское сочинение (допуск к ЕГЭ). Максимум - 10 баллов. Так что кроме ЕГЭ, можно добавить себе очки с помощью хорошо написанного сочинения.