Если для вас и объектов вокруг вас замедлится время, то вы, конечно, это не почувствуете, потому что все биохимические процессы в вашем организме тоже замедлятся. Поэтому не имеет смысл говорить о замедлении времени вообще, только о замедлении времени относительно какого-то другого места.
Обычно люди наблюдают, что вблизи массивных тел замедляется время относительно времени на удалении от них, двумя способами. Первый это гравитационный эффект Доплера. Частота колебаний и волн, когда они излучаются, определяется относительно локального времени. Если мы с какой-то высоты будем светить на землю светом, то так как на высоте время идёт быстрее, на земле мы зарегистрируем свет более высокой частоты, чем он был излучен изначально. И наоборот для света излученного с земли. Это было проверено в эксперименте Паунда-Ребки.
Второе - это просто поместить на высоту часы и увидеть что они идут быстрее. Это видят спутники GPS, на их часах за земной день проходит на 50 микросекунд больше, чем на поверхности земли, они эту разницу непрерывно корректируют. Ещё люди наблюдали эффект Шапиро, если посветить радаром на другую планету солнечной системы, радиоволны будут идти дольше, чем просто геометрическое расстояние поделить на скорость света. Задержка как раз будет соответствовать предсказаниям теории для замедления времени у поверхности планеты, от которой радиоволны будут отражаться.