"Кощеева игла" президентского режима - пост президента. Если речь именно президентской республике, то переизбрать главу государства вполне реально. Но для этого нужен альтернативный харизматический лидер.
Если речь о диктатуре, то остаются только силовые методы. Стандартный цикл борьбы с диктатурой: мятежи-диверсии-прочие силовые акции - увеличение силового блока - экономическая ситуация ухудшается, так как всё большая доля совокупного общественного продукта идёт на силовые структуры - в итоге половина трудоспособного населения оказывается в полиции/армии, и при том доход полицейских низового уровня оказывается весьма невелик. Итог - отказ подчиняться/массовое дезертирство низового слоя силовиков - и диктатура рушится.
Но в обоих случаях нечто в этом духе можно сделать только втом случае, если большинство населения действительно против власти. По-настоящему - а не в пропаганде и не в воображении замкнувшейся в своём интеллектуальном гетто оторванной от реального народа оппозиции. Иначе это только укрепит существующую власть.