Смотря куда вам нужен аватар.
Если на компьютер:
Откройте приложение, нажмите на три полоски и перейдите в настройки. Здесь подведите галочку мыши к своему имени и перейдите на значок в виде фотоаппарата. Вам откроется галерея с картинками, теперь выберите любую картинку и откорректируйте её область, которая будет видна всем. Подтвердите свои действия и кликните "Готово".
Это для телефона:
В Telegram с андроида необходимо кликнуть на знак справа от вашего имени "фотоаппарата" и подобрать подходящее фото из галереи, памяти или SD-карты. Всё.
Для Айфона:
Зайдите в приложение — нажмите "настройки" — фотоаппарат — галерея. Теперь подберите картинку — выберите слово "Готово".
Надеюсь, что помогла.