Как такового понятие второго высшего в Британии нет. Если хочется сильно поменять специальность, то нужно будет заново идти на бакалавра. Если специальность смежная, то можно продолжать обучение в магистратуре. Это общее правило. Но надо будет смотреть требования к поступающим на сайте вуза и образовательной программы. Сильные программы магистратуры устанавливают довольно жесткие требования к бэкагрунду поступающих. И это понятно, тк магистерская программа призвана углубить знания, полученные на бакалавриате (специалитете). Но у некоторых программ нет таких рамочных требований - можно поступать с общим, например, социально-гуманитарным прошлым. Сюда подойдет целый перечень дисциплин. Поэтому опять же, начинать надо с просмотра сайтов программ.
Из важного, для поступления в вузы Британии нужно сдавать тест на знание английского языка: IELTS Academic UKVI. Это важно. Это требование иммиграционных властей. И даже если ваш вуз принимает другие типы экзаменов, без этого вам не дадут визу. Важны именно эти 4 буковки UKVI. Остальные требования по документам и дедлайнам есть опять же на сайте вузов. Как правило, британские вузы довольно лояльны и принимают документы вплоть до июля. Средние сроки оформления визы: 3 недели.
Если вы решите поступать на бакалавра, то учиться нужно будет 3 года, на магистра как правило один год. Возможность найти работу и остаться в стране чрезвычайно мала после недавних изменений в миграционной законодательство.