На кафедре ВУЗа найти руководителя, с которым работать с курса 3, затем исследование станет дипломной работой. Далее можно поступить в аспирантуру, и на базе наработанного материала уже писать кандидатскую. Ездить на конференции, активно искать единомышленников, устроиться на кафедру. Или пойти в аспирантуру НИИ. Наверно еще есть варианты, например Сколково. В крупных фирмах есть научно-исследовательские подразделения (математики в программерских конторах, биологические лаборатории. Но это больше свойственно зарубежным предприятиям.)
Ps вообще - самый прямой путь - устроиться на работу в НИИ, но там очень маленькие зарплаты, нужно будет или подрабатывать по специальности, или постоянно получать гранты на исследования. Ну и в аспирантуру сначала нужно как-то поступить.