Археологическая экспедиция - это очень сложное мероприятие, которое организуется романтиками и идеалистами. Естественно, что каждый начальник экспедиции хочет взять проверенных людей, которые смогут и копать под дождем, есть кашу с песком и при этом улыбаться, шутить, а по ночам петь песни про скифов и шестой легион.
Итак, чтобы попасть в археологическую экспедицию, нужно, чтобы начальник экспедиции вас знал и был уверен в вашей надежности. Если такая уверенность имеется, то можно найти на сайтах академических институтов отечественные археологичские экспедиции за границу, и отправляться в Мексику, и в Монголию, и в Египет.
Другой вариант — набрать в поисковой системе "волонтерская работа + археология" и вы увидите десяток сайтов, предлагающих работу в условно "археологических" экспедициях на Юге Франции или в Италии.
А вообще, археологические экспедиции в Сибирь не менее экзотичны, чем за границу. Да и открытий мирового уровня сейчас там немало.