Как поддержать человека, если у него подавленное настроение и причины неизвестны?

Если человек вам дорог и близок, поддержка обязательна. 

Если вы в такой ситуации человека оставите, он, попросту, может это не забыть, что ваши отношения не улучшит так точно. Из важного поясню: рассказать причину вам может только сам человек, если он захочет, а он не захочет, если его буду долбить вопросами - это типичная ошибка (долбить вопросами можно только если вы знаете, точно знаете, что человек к этому отнесётся хорошо). 

Можно спросить один раз(спокойно и мягко). Вне зависимости от ответа, нужно поддержать (как? - сильно зависит от человека, однако, поддерживайте только искренне, иначе смысла и результата не видать) - можно обнять или попробовать отвлечь (начать с шутки и продолжить разговор, уводя человека от его плохих мыслей), принести поесть или что-либо иное из того, что человек любит (вариантов очень много, но зависит непосредственно от человека), и не нужно его спрашивать делать или нет - просто сделайте и скажите ему что-нибудь тёплое(если отказывается, ругается - всё равно сделайте, скажите мягко и тепло и уйдите недалеко, так чтобы человек не мог вас обругать, но понимал, что вы с ним, рядом). Очень тонкое дело, но и после этого человек вам ничего не должен говорить. 

Вы можете попробовать поговорить, спросить второй раз (например: "может быть скажешь?") после того как вы что-либо сделаете, поддержите, и перед тем как сказать что-нибудь тёплое и отойти(если человек раздражён, точнее уже описал ранее). 

В идеале, после такой ситуации нужно привести всё к диалогу, где цель - не узнать наконец, что же там такое, а помочь человеку: если он сам знает что делать с проблемой - успокоить, если не знает - возможно посоветовать(если вы способны и компетенты), если не может исполнить, нужно направить.