Есть профессиональные студии озвучивания, а есть любительские. В общих чертах рабочий процесс построен примерно одинаково (ну только, конечно, в профессиональных студиях намного больше нужного оборудования).
Сначала нужно получить перевод серии. Для многих сериалов или фильмов можно найти субтитры с указанием времени реплик. Дальше их просматривает переводчик и подбирает фразы так, чтобы продолжительность их звучания соответствовала оригинальным. Это нужно для того, чтобы слова одного персонажа не перекрывали слова следующего.
Актёры озвучки записывают реплики своих героев, потом все фрагменты объединяют в соответствующем порядке, и создают полную звуковую дорожку.
Если это закадровая озвучка, то оригинальный звук не удаляют, а если дублирование, то приглушают громкость звука.
Примерно так и появляются переводы наших любимых сериалов)