Стихотворения все поэтичны. А вот если речь о том, как отличить хорошую поэзию от не очень хорошей или откровенно плохой - другое дело.
Во-первых, сильные стихи, как правило, не слишком длинные (речь, понятное дело, не о поэмах, сказках, рассказах и т.п. в стихах) и в них сконцентрирован большой объем информации, которую автор хотел донести до читателя. Как говорится, ни убавить, ни прибавить.
Во-вторых, даже о том, что уже не раз было описано в других произведениях, сказано так, что не воспринимается избитым повтором, банальщиной.
В-третьих, само построение и грамматика - минимум лишних слов, которые вводят исключительно для того, чтобы выровнять сбивающийся ритм (всякие "вроде", "ведь" и прочее). Не берем случаи ономастики или варианты, когда грамматику искажают намеренно.
В-четвертых - не перегруженность метафорами и метаметафорами. Когда стихотворение сплошняком состоит из них, его сложно воспринимать, и дело совсем не в образованности и начитанности читателя, а в неумении автора сказать просто о сложном.
Можно перечислить еще немало признаков - ритмика, стиль etc. Но в любом случае, есть субъективное восприятие, и кому-то откровенно слабое стихотворение может показаться сильным, и наоборот. Вот здесь уже вопрос как раз в начитанности, уровне образного мышления, отношении к литературе.