Постоянно цитируемых сюжетов из Ветхого и Нового Заветов не так много. В сети можно найти ресурсы, где все они перечисляются. Вообще говоря, если Вы их все же прочитаете в Библии, то это займет немного времени. Все, что цитируется -- это Книга Бытия, Притчи Соломона, Песня Песней, Паслмы, Евангелие от Иоанна, отрывки из послания Павла коринфянам и Апокалипсис. Это основа, может быть, что-то я еще упустила.
Еще подскажу способ -- можно постепенно осваивать библейские сюжеты через искусство. Например, через живопись. Найдите произведения художников Средневековья, Возрождения, XVI, XVII вв., русское искусство XIX-XX вв. на религиозные сюжеты, вы увидите, что они сюжеты постоянно повторяются и их легко можно запомнить. В литературе бывает сложнее выловить библейские истории. Но тоже можно постараться обращать внимание на цитаты из библии и упоминание сюжетов из Ветхого и Нового Заветов и на комментарии к таким фрагментам в книге.