Расскажу о самых простых и доступных способах. На некоторые даже не придётся тратить дополнительные деньги.
Самый основной и действенный - детектор, прямо предназначенный для такой работы. Некоторые модели являются очень точными и могут работать даже без напряжения электросети. Они сканируют до 7-8 см в глубину, что для поиска в квартире оптимально.
Если нет под рукой нужных детекторов, а найти надо срочно, то это можно сделать старым радиоприёмником. Настройте его на 100 кГц и вытяните антенну, приблизьте почти вплотную к стене и не соприкасайте поверхностью, в сети должен быть ток. Чем ближе к проводке, тем сильнее потрескивание. Точность до 10 см, но для простых случаев, например, забивания гвоздя подойдёт. Применяют и слуховой аппарат в режиме "телефон", работает так же как приёмник по шуму и если вы знаете, где примерно проходит кабель.
Из дешевых способов наиболее точная - индикаторная отвёртка, но если прокладка провода была глубже 2 см, то вряд ли сработает.
Часто используют металлоискатель и транзистор, но это способ для тех, кто умеет с ними обращаться.