Как объяснить падежи в русском языке иностранцу?

Смотря какому и смотря что подразумевается под фразой «объяснить падежи».

Если у иностранца в языке есть падежи, то и объяснять, что это такое, не нужно. Если же в языке иностранца их нет, то тут уже всё зависит от родного языка для иностранца.

Возьмём, к примеру, столь тривиальный язык в нашем мире как английский. Считается, что в английском языке падежей нет. Однако, когда мы начинаем чуть глубже исследовать язык, то оказывается, что, скажем, местоимения в английском языке по падежам-таки изменяются:

Именит.. I, you, he, she, it, we, they

Притяж.: My, your, his, her, its, our, their

Субъект.: Me, you, him, her, it, us, them

Ну и всегда можно привести пример выражения типа This is a palace of the king = This is a king's palace — Это дворец корол-я.

Ну, то есть, часто даже в тех языках, которые вроде бы как не имеют грамматической категории падежа, обычно имеют нечто напоминающее падеж, пускай и не такое ярко выраженное, как, скажем, в русском.

Если же так получилось, что в языке даже местоимения никак не изменяются, то обычно для того, чтобы выразить похожие падежу свойства, как правило, используются предлоги или их аналоги, которые получают помимо основного значения ещё и значение, закреплённое в других языках за падежом, а именно, в обеспечении синтаксической связи слов в предложении. Поэтому, возвращаясь к вопросу о том, как объяснить падежи, скажем, тому же англоговорящему, я бы обратил его внимание на его же изменяющиеся по падежам местоимения, а также и на предлоги, скажем, of, to и with, которые часто выражают значение наших родительного, дательного и творительного падежей, просто стоят не в конце слова, а перед ним.

Чтобы было понятнее, приведу пример из нашего с вами языка. Вот два выражения с предлогом — я положил это на стол/я положил это в стол. Нас интересует слово «стол», имеющее такой же вид, как и в именительном падеже — ну, чтобы создавался эффект погружения в язык, где нет падежей, — и два предлога — «в» и «на». Так вот, есть языки, где эта же мысль выражается падежами, причём, двумя разными. Так в финском языке есть слово pöytä — стол, которое, изменяясь, получает окончания, соответствующие по значению нашим предлогам — «в» и «на»: pöytä-än — в стол, pöydä-lle — на стол. При этом, скажем, то же окончание -lle в финском употребляется в случаях, во многом соответствующих нашему дательному падежу — apua minu-lle — помоги мне.

То есть, основная логика объяснения любого явления в иностранном языке такова, что нужно подобрать похожий по значению или строению аналог в своём родном языке, может быть даже редко встречаемый, и на его основе выстроить основную концепцию того, как более или менее правильно употреблять данную грамматическую структуру в изучаемом языке.