Как объяснить падежи в русском языке иностранцу?

Элементарно. Падежи есть во всех языках, и неправильно думать, что склонение (то есть изменение по падежам) - это изменение окончаний. Разные падежи передают разные смыслы, а смыслы во всех языках одни и те же. Ту роль, которую в русском языке играют окончания, в других языках играют предлоги. Есть такие языки (например, финно-угорские, японский), где то, что мы привыкли считать предлогом, ставится после существительного, и тогда такой "предлог" (точнее, послелог) практически ничем не отличается от падежного окончания. Все эти разговоры о десятках падежей в финно-угорских языках (финском, эстонском. венгерском, коми и т.д.) происходят от того факта, что носители русского языка не осознают связи между предлогом и падежным окончанием