Если попробовать объяснить совсем просто на примере движения точки, то дифференциал — это на сколько измениться положение точки, если скорость её движения будет постоянной. Точность ответа будет расти с уменьшением отрезка времени, через которое мы хотим узнать положение точки.
Просто записываете определение дифференцируемости функции в точке x₀: для любых x верно равенство f(x) = f(x₀) + A(x-x₀) + o(x-x₀), x → x₀. А потом говорите, что линейная функция h(x) = A(x-x₀) называется дифференциалом функции f(x) в точке x₀. При этом особо подчеркиваете, что константа A должна быть такой, чтобы функция o(x-x₀) реально была бесконечно малой более высокого порядка, чем h(x) = x-x₀, при x → x₀.
У человека-гуманитария в голове должно отложиться:
1) Дифференциал функции в точке – это функция;
2) Дифференциал функции в точке – это ЛИНЕЙНАЯ функция;
3) Данная линейная функция должна быть такой, чтобы другое слагаемое, – o(x-x₀), – представляло собой бесконечно малую функцию более высокого порядка по сравнению с x-x₀, при x → x₀.
ps. Действительно, как-то сложновато получилось для человека-гуманитария. Лучше объяснить на графике функции.
Рисуем произвольную функцию. В некой точке x₀ рисуем касательную к графику функции. На графике показываем наглядно приращение линейной функции (это наша касательная) в точке x (x > x₀). Это приращение и называется дифференциалом функции f(x) в точке x₀ при приращении аргумента ᐃx = x - x₀.