Как объяснить англоязычному человеку, что такое падеж?

Попробуйте сказать, что это такой способ выражения грамматических значений слова, который позволяет средствами словоизменения показать согласование слов в предложении. А значит, позволяет сделать более свободным порядок слов в предложении, указав на синтаксическую роль каждого из них не при помощи позиции слова во фразе, а морфологически.
Сравните:
'The dad loves the son.
'The son loves the dad.' - и значение поменялось.
'Отец любит сына. Сына любит отец. Любит сына отец. Любит отец сына. Отец сына любит. Сына отец любит.' - даже если что-то из этих вариантов режет Вам слух, в речи все они допустимы по правилам языка и при этом несут один и тот же смысл.
С матерью и дочерью, правда, сложнее, но это уже вопрос омонимии. :)
Кроме того наличие падежей позволяет сократить количество предлогов и послелогов, сделав их более многозначными, а кое-где отказавшись от них вовсе. Например, два значения, которые в русском языке могут быть выражены с помощью одного и того же предлога в сочетании с разными паждежами (или вообще без него), в беспадежных языках потребуют двух предлогов (или пары "наличие/отсутствие предлога"): "в комнате" и "в комнату" vs "in the room" и "(in)to the room"; "дай мне" и "дай меня" vs "give to me" и "give me (to smb)".

Это в общих чертах. Если же Вам интересно покопаться в проблеме поглубже, можно поинтересоваться определением падежа по Колмогорову. В двух словах по Колмогорову падеж - это формальное выражение в языке принадлежности состояния сущности к некоторому классу, причем класс этот выделен таким образом, что "любые два состояния из одного и того же класса абсолютно эквивалентны, а любые два состояния из разных классов не абсолютно эквивалентны". А если из предыдущего предложения ничего не понятно, то вот тут изложена, наглядно и с примерами, основная идея и некоторое её развитие:

kolmogorov.info