Как называется качество человека, когда человек считает что-то ненормальным, странным, отстойным для него? И как это проявление, назвать?

Если "отстойным" в значении "Это ниже моего уровня, это меня недостойно" - то это снобизм.

Если странным типа пугающим, вызывающим страх или отвращение - то это фобия (список разнообразных фобий можно легко найти по запросу и выбрать себе "по душе")