Как научиться хорошо анализировать книги?

На мой взгляд, хорошо анализировать книги — это задавать к тексту правильные вопросы. Правильные — это те, на которые нельзя дать однозначного ответа. (Такой вот парадокс литературоведения:)) Чаще всего это вопрос, который начинается со слова «почему». Так что первое, что советую: задать к тексту как можно больше вопросов «почему». Сначала самому; потом попросить сделать то же, например, друзей; потом посмотреть просто темы критических и научных работ по этому тексту: темы — это и есть эти самые вопросы. 
Дальше — попробовать ответить на какой-нибудь вопрос. Но ответ должен быть аргументированным: т.е. не просто «мне так кажется», а вытекать из внутренней логики текста. Вот с внутренней логикой текста — самое сложное, потому что текст — многоуровневая система. Часто, когда просто так читаем книги, обращаем внимание только на сюжет, — но для хорошего анализа этого недостаточно (хотя среди прочего необходимо). Кроме сюжета, есть система персонажей, композиция, рамочные тексты (название, эпиграфы), языковое оформление. Хороший вопрос — тот, ответ на который заставляет нас обращаться к разным уровням текста; хороший ответ — тот, который сформирован из доказательств с разных уровней. Конечно, сразу так вот раздвинуть рамки восприятия текста не получится — поэтому советую начать с непротиворечивых ответов в рамках сюжета; потом связывать с другими единицами текста (например, +система персонажей; или  +название).

Ну и невредно, конечно, читать критику по произведению. Скорее всего, на первый десяток (как минимум) ваших вопросов по тексту уже дан ответ. Поэтому сначала ответьте сами — а потом поищите, как с этим же справлялись профессионалы.