Во-первых, хотелось бы понять, какие конкретно тексты есть желание писать. Потому что от вида письма, жанра и целевой аудитории зависит и то, какие средства выражения будут выбраны.
В целом же, я полагаю, что прежде всего нужно много читать, причем, хорошую художественную литературу, что, безусловно, поможет пополнить общий словарный запас, увеличить багаж интересных фраз и словосочетаний. Более того, чтение прозаических произведений помогает лучше освоить и пунктуацию, которая в русском языке, в частности, отнюдь не простая. К тому же, там можно очень хорошо увидеть, как автор делит свое произведение, например, на главы и абзацы, почему так происходит. Очень хорошо пересказывать тексты (можно даже начать со сказок - расскажи сказку на ночь), предварительно составив себе небольшой план: 1. С чего там все началось? 2. О чем говорилось дальше? 3. Куда это все привело? 4. Чем закончилось? 5. Если какая-то мораль и вывод из рассказанного (типа: "Сказка - ложь, да в ней намек, добру молодцу урок). Интересно, но развитое умение рассказывать истории может пригодиться например при написании каких-либо отчетов (о командировках, о встрече с партнерами и т.п.)
Далее требуется изучить средства логической связи, которые необходимы, например для повествования, научиться связывать предложения так, чтобы одна мысль как бы "вытекала" из другой, и не было ощущения, что говорящий или пишущий "прыгает" с места на место.
Практически любой текст начинается с некоего введения или вступления, а в конце имеет заключение, а, возможно, в зависимости от его типа, и вывод или рекомендацию.
Это значит, что на этой стадии можно решить, сколько частей (абзацев) будет в тексте, который требуется написать, о чем будет каждый из них, и какую идею он будет содержать. Потом, надо подумать, где будет главное предложение в том или ином абзаце, то самое, в котором будет его основная мысль. Каким предложением или предложениями мы "поддержим" основную идею, приведем ли какие-то примеры. Не стоит, правда, делать их слишком длинными, скажем, с большим количеством подчинительных связей (придаточных предложений), которые затруднят понимание (хотя такие предложения выглядят, что называется "наукообразно", и многими даже приветствуются). Далее, нужно продумать логические связки между абзацами. Затем, безусловно, стоит проверить речевые ошибки (например, чтобы одни и те же слова в той же форме не повторялись на соседних строчках или не было тавтологии (типа "масло масляное" - вот для чего необходим большой словарный запас), а также грамматические, орфографические и пунктуационные. Для написания более сложных текстов, претендующих даже на художественную литературу, нужно уметь правильно использовать различные стилистические приемы, знать, как можно выразить иронию, сарказм и т.п.
Одним словом, научиться писать не просто грамотно, а так, чтобы написанные тексты было интересно читать, можно, хотя, это требует определенной подготовки. В любом случае, для начала следует представить себе того, кто будет читать этот текст, и зачем ему это нужно, и тогда уже думать о жанре, стиле, словаре, грамматических структурах, приводимых аргументах и фактах, которые помогут создать такой письменный материал, который обязательно должен удовлетворить конкретного читателя.