В постановке задачи матрица имеет вид по диагонали 3 остальные элементы 2. Из каждой строки матрицы вычитаем элементы следующей строки и получаем матрицу вида
1 -1 0 ... 0
0 1 -1 ... 0
. . . . . . . . . . .
2 2 2 ... 3
Вычисляем определители:
D2 = |1 -1| = 3 + 2 = 5
.........|2 3|
-
.........|1 -1 0|
D3 = |0 1 -1| = 1*D2 - |0 -1| = 5 + 2 = 7
.........|2 2 3|.................|2 3|
-
.........|1 -1 0 0|..........................|0 -1 0|
D4 = |0 1 -1 0| = 1*D3 - (-1)*|0 1 -1| = D3 - (-1)*(-(-1))*|0 -1| = 7 + 2 = 9
.........|0 0 1-1|..........................|2 2 3|..................................|2 3|
.........|2 2 2 3|
-
продолжая, замечаем: D[n] = D[n-1] + 2
и для ряда D2=5, D3=7, D4=9, ... видим закономерность
D[n] = 2*n + 1.
Детерминант данной матрицы найти нельзя, потому что у неё 4 строки и неизвестно, сколько столбцов, а детерминант можно найти только у квадратной матрицы.