Вопрос хотелось бы уточнить: первое занятие для самого репетитора или первое занятие с новым студентом?
Для каждого преподавателя первое в жизни занятие очень волнительный опыт. Здесь и неуверенность в каждом действии, и волнение о том, как примут студенты, будут ли они всерьез воспринивать вас.
1) Тщательно подготовьтесь к занятию. Спланируйте каждое задание, которое планируете проделать со студентами, выстройте их логически от легкого к более сложному.
2) Сохраняйте спокойствие. Ко всему быть готовым невозможно, ведь преподаватель - не робот. Вы можете допустить ошибку, но из этого и состоит опыт работы, который будет расти.
3) Будьте готовы к тому, что у студентов возникают каверзные вопросы - не стесняйтесь перепроверить что-то в словаре.
4) Создайте дружественную атмосферу. Важно показать, что студент - это личность для вас, что эта личность вам интересна. Тогда контакт наладится и работать будет легко.
Больше советов начинающим преподавателям можно найти здесь и здесь.
Если же вопрос был про первое занятие со студентом, то здесь необходимо провести анализ целей, удостовериться в уровне студента, подобрать правильное расписание дальнейших занятий и программу обучения. О хитростях на первом занятии подробно рассказано здесь.