Как начать широко мыслить?

Не совсем понятно, что вы имеете ввиду под словом "Широко". Попробуйте сначала ответить для себя, что для вас значит широко мыслить? 

Я могу посоветовать читать много литературы из самых разных областей. К сожалению, из точных наук ничего конкретного посоветовать не могу, разве что "Вселенная Стивена Хокинга". Из политологии очень советую "Столкновение цивилизаций" Хандингтона. Эта книга вам поможет лучше разбираться в современной политике. Социология -- это Макс Вебер. Его книги помогут разобраться в устройстве общества. 

Ну и без философии никуда. Если вы человек неподготовленный, то за Ницше и уж точно за Хайдегера садиться не стоит. Начните с "Государства" Платона. Эта книга поможет вам лучше мыслить, в какой-то степени научит анализировать.

Вообще, по моему скромному мнению, умение анализировать -- это умение широко мыслить. Учитесь анализировать с малого. Например, возьмите небольшие рассказы Чехова и разложите их на составляющие. Есть такой персонаж, он мыслит так-то, есть другой персонаж, он мыслит по-другому. 

Ну и напоследок я посоветую вам учиться абстрагироваться и саморефлексировать. Это очень полезные навыки, которые помогают взглянуть на мир и на себя по новому.